陶哲轩（Terence Tao）：世界顶尖数学家如何使用AI

（原标题：Terence Tao – How the world’s top mathematician uses AI）

🪐 数据驱动范式与科学发现的历史演进

• 开普勒基于第谷·布拉赫的高精度观测数据，通过尝试多种几何模型最终发现行星运动三定律，这一过程被视为早期数据科学实践的典型代表。
• 传统科学范式遵循“假设-验证”路径，而现代科学因大数据兴起，逐渐转向“数据-模式识别-假设生成”的新模式。
• 开普勒第三定律仅基于六个数据点拟合，存在统计可靠性风险，但第谷数据比前人高十倍的精度，特别是额外的小数点精度，对得出正确结论至关重要，验证了高质量数据在科学发现中的核心地位。
• 天文学家擅长从有限数据中提取信息，这种类似侦探工作的能力使其在量化对冲基金等领域受到青睐，体现了数据提取技能跨领域的通用价值。
• 高斯基于前十万素数的统计规律提出素数定理，开创了解析数论，确立了素数行为类似随机集合的模型，展示了从有限样本推断普遍规律的方法论基础。

🤖 AI 对科研瓶颈的重构与生产力影响

• AI 将“想法生成”的成本降至接近零，类似互联网降低通信成本，但并未直接创造科学丰裕，反而导致验证与评估成为新的瓶颈。
• 当前科学界面临 AI 生成内容泛滥，传统同行评审体系难以应对海量低质量投稿，亟需建立大规模筛选有效假设、识别真正科学进展的新机制。
• 陶哲轩认为 AI 使其生产力提升两倍，主要体现在文献检索、数值计算和图表生成等辅助工作上，改变了论文写作风格，但核心数学直觉仍依赖人类。
• AI 在数学研究中的核心任务未变，解决难题的核心部分仍依赖纸笔推导，AI 主要加速格式化、排版等次要任务，使论文更丰富但未必更深。
• 真正的智能体现为协作中基于反馈的适应性改进和累积性进步，当前 AI 多表现为试错和暴力计算，缺乏从部分进展中构建整体理解的累积过程。
• AI 在新会话中会遗忘之前的推导，无法将单次解题经验转化为可复用的新技能或直觉，这种记忆局限阻碍了其深度参与长期研究项目。

⚖️ 科学进步的本质、评估与社会学视角

• 正确理论初期往往不如错误理论完善，如哥白尼日心说精度低于地心说，科学进步常通过删除旧假设而非单纯增加理论实现。
• 牛顿力学虽解决行星运动问题，但遗留作用力机制等谜题，直至爱因斯坦相对论才彻底解决，表明科学是持续修正的过程。
• 达尔文进化论因证据累积且滞后，比牛顿力学更晚被广泛接受，凸显了紧密数据反馈循环在验证复杂理论中的优势，以及科学传播在推动范式转变中的关键作用。
• 科学进步不仅依赖理论正确性，还取决于社会采纳与文化惯性，单一理论的价值需结合历史与未来语境评估。
• 目前缺乏评估“部分进展”的标准，导致 AI 在数学研究中的价值被高估或低估，需建立标准化的挑战问题数据集，避免 AI 公司仅公布成功案例，以客观反映 AI 在数学领域的真实能力边界。
• 建议开展更多科学社会学研究，利用引用频率、会议提及率等数据指标，评估科学发展的实际进展与影响力。
• 通过统计参考文献中的拼写错误复制率，可推断科学家是否真正阅读了引用文献，从而量化学术关注度，这是一种独特的科学社会学研究方法。

🧠 科学传播、叙事与意外发现的价值

• 科学进步不仅依赖数据，更依赖叙事与说服力，牛顿因写作晦涩且时代竞争残酷，其成果普及滞后；达尔文虽理论有缺口，但通过构建未来发现过渡形态的叙事推动科学接受。
• 陶哲轩指出，AI 目前尚未被优化为具有高度说服力，这在科学传播中可能是一种优势，因为人类仍需通过“软性”的叙事来争取同行认可与资源投入。
• 现代过度优化如远程会议、精准搜索削弱了“意外发现”的机会，而这类非计划性互动对学术灵感至关重要。
• 过去在图书馆翻阅期刊时偶然发现相关论文，如今通过搜索引擎或 AI 直接获取结果，虽高效但失去了探索过程中的意外收获。
• 在高等研究院长期专注研究会导致灵感枯竭，适度的干扰和随机性有助于维持创造力，意外发现是科学创新的重要来源。

🧗 AI 在数学中的局限、潜力与互补模式

• AI 已解决约五十个埃尔德什问题，但剩余六百多个难题进展停滞，纯 AI 一次性解题能力已见顶，目前多用于生成策略、批判或数值计算，由人类主导整合。
• AI 如同“跳跃机器”，能轻松跨越低矮障碍，但缺乏人类“爬山”般的中间步骤标记能力，难以处理复杂的高墙。
• 系统性研究显示，AI 在特定难题上的单次成功率仅为百分之一到百分之二，大规模尝试虽能筛选出少量成功，但个体体验往往受挫。
• 人类专家擅长深度挖掘，AI 擅长广度覆盖，当前科学范式偏向深度，需重新设计以利用 AI 的广度优势。
• 未来模式可能是 AI 先对科学领域进行“地图绘制”，清除简单观察，识别困难节点，再由人类专家攻克。
• 预计未来十年，数学家目前花费大量时间进行的常规工作将被 AI 取代，但这并非数学研究的核心，学科将转向更宏观的生态系统研究。
• 当前 AI 在特定任务上表现优异，但在其他方面存在缺陷，目前处于互补而非替代阶段，混合人机协作将在较长时间内主导数学领域。

📐 证明形式化、策略语言与跨领域学习

• Lean 等工具允许原子化研究每个引理，便于区分标准步骤与关键创新，未来可能出现专门重构 AI 生成证明的职业。
• 目前缺乏评估数学猜想合理性的半形式化语言，阻碍了 AI 在提出猜想和制定策略方面的自动化发展。
• 强化学习易寻找后门，因此任何新框架必须确保无漏洞，避免通过非真实证明获得认证，反例风险是形式化验证中的关键挑战。
• 孪生素数猜想和黎曼猜想的信念源于素数随机模型，若黎曼猜想被证伪，将揭示素数存在未知结构，严重威胁基于素数的密码学安全。
• 目前缺乏衡量数学进步和策略优劣的客观标准，因历史数据单一，难以通过模拟或外星文明类比来形式化科学发展的路径。
• 陶哲轩自比为“狐狸型”学者，广泛涉猎多个领域，通过合作向“刺猬型”专家学习特定技巧，体现跨领域学习的优势。
• 通过撰写博客记录新学到的数学技巧，防止遗忘，将学习过程转化为创造性活动，以维持对前沿领域的深度理解。

📈 职业建议、未来展望与不确定性应对

• 建议年轻数学家保持适应力，接受传统教育路径可能变革的现实，同时利用 AI 工具降低参与前沿研究的门槛，高中生也可能做出实质贡献。
• 需平衡好奇心驱动的非传统探索与传统资质获取，因为部分现有技能可能过时，但新的非传统学习机会将大量涌现。
• 这是一个充满不确定性但也极具兴奋感的时代，需拥抱变化并关注尚未出现的科学实践方式。
• 历史类比显示，19 世纪数学家解微分方程的工作现可由软件完成，基因组测序成本大幅降低，但学科并未消亡，而是转向更宏观的研究方向。
• 科学界需建立新的评估机制，以应对 AI 生成内容泛滥带来的挑战，确保科学进步的质量与方向。
• 数据驱动范式与 AI 技术的结合，正在重塑科学发现的过程，从假设驱动转向数据驱动，从个体智慧转向人机协作。