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利用几何方法计算净面积 | AP®︎/大学微积分 AB | Khan Academy

外来客 • 2026-08-30 09:36:10

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（原标题：Calculating net area using geometry | AP®︎/College Calculus AB | Khan Academy）

📐 核心观点

  • 定积分的几何意义是曲线与 x 轴围成区域的代数和，位于 x 轴上方的面积为正，下方的面积为负。

🔢 关键事实/论据

  • 计算区间为 $x$ 从 -9 到 8，需将图形拆解为半圆、三角形和矩形分别求面积。
  • 上方半圆半径为 4，面积为 $8\pi$；下方三角形底高均为 4，面积为 8。
  • 下方组合区域由小三角形（面积 1.5）和矩形（面积 12）组成，需从总面积中减去。

✅ 结论

  • 最终积分值为 $8\pi - 8 - 1.5 - 12$，保留三位小数约为 3.633 平方单位。

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