数学的“四大名著”

我们曾经从我国古典小说的四大名著，说到物理学的“四大名著”。在物理学的“四大名著”中，《自然哲学的数学原理》是第一个公理化的完整的物理学体系，是物理学往后发展的范式；而《引力论》，是广义相对论和所有经典物理学的总结和高峰；《量子力学原理》，开辟了新的物理学基础；《量子场论》三卷本，在以量子力学为基础，融合相对论的道路上跨出了伟大的一步。

现在，我想类比于物理学的“四大名著”，选出人类历史上数学的“四大名著”，现在分别介绍如下：

一，《几何原本》：理性精神的第一缕曙光

在欧几里得以前，古埃及、古巴比伦和其他民族的先民们已经积累了大量零散的几何知识，但这些知识都如同散落的珍珠，彼此孤立，没有形成统一的逻辑链条。公元前三世纪，古希腊数学家欧几里得完成了一部改变整个人类思维方式的著作：《几何原本》。他从5条不证自明的公理出发，经过严密的演绎推理，一步步推导出465个命题，把整个古希腊时代的几何知识全部纳入了一个自洽严谨的体系中。

这是以几何为所有数学基础的巨著，可以说它第一次系统地彰显了人类理性的荣耀。牛顿的《自然哲学的数学原理》，就是仿照欧几里得的《几何原本》写的一部公理化的人类最伟大的科学著作。爱因斯坦曾经说过：“如果欧几里得未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学思想家。”

二，《数学原理》：布尔巴基整理人类数学知识的伟大实践

欧几里得的几何学作为数学基础，在漫长的历史长河中逐渐显示出了它的局限性。在微积分以及微积分的应用的汹涌澎湃的潮流中，显示出了几何作为数学基础已经太狭窄了。人们经过很长时间的探索，终于从分析的算术化，确立了算术作为新的数学基础；然后在这个过程中诞生了集合论，从此，集合论作为数学基础，完全代替了几何基础。

而以集合论重写整个数学基础的宏伟目标，是法国布尔巴基学派将要达到的。1934年的巴黎，一群当时还很年轻的数学家，他们在街头的咖啡馆里做出了一个大胆的决定：要重新书写整个现代数学。

他们用数学结构的概念梳理整个数学体系。在集合的基础上加上各种结构，可以把所有数学分支的底层逻辑归纳为代数结构、拓扑结构、序结构这三大母结构；不同的分支，不过是这些基础结构交叉组合的产物。他们的著作《数学原理》，在20世纪中叶彻底重塑了数学的话语体系，统一了现代数学的符号与术语，让不同领域的数学家终于拥有了一套可以互通的通用语言。布尔巴基的《数学原理》，完成了从集合论开始重塑全部数学的宏伟目标， 从此，集合论基础代替了欧几里得的几何基础，使数学的范围更加深入、广阔，而欧几里得的几何只是这个体系里的一个分支。