GPT-6 Astra狙击哥德巴赫猜想！属于人类的数学时代结束了吗？

外来客 • 2026-09-28 22:53:53

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AI攻克速度：近期AI解决数学难题的速度极快，此前已暴力破解千禧年难题之一的NS方程问题，霍奇猜想、黎曼猜想也在其目标名单中。
学界反应：曹哲轩等25位菲尔兹奖得主曾联名发表声明，指出人工智能在数学领域存在严重错位，认为AI的“暴力破解”和定点狙击会干扰人类数学家研究并危害科学体系进步。
最新进展：GPT-6 Astra通过一份仅两页纸的论文，无条件证明了哥德巴赫猜想的一个弱化版本；随后又用八页纸证明该结论适用于所有大于2的偶数。

早期尝试：1920-1930年代开始围攻该问题，施尼尔曼证明大偶数可写成有限个（如100万个）质数之和。
布朗定理：2020年左右提及的进展指出，大偶数可拆分为两个数之和，这两个数分别由不超过9个质数乘积构成（即“9+9”）。
陈景润的贡献：通过初等方法证明了“1+2”，即任何大偶数可表示为一个质数与一个至多含两个质因数的数之和。这一成果被视为人类在该领域的巅峰，但距离最终的“1+1”仍有不可逾越的鸿沟。

刘维尔函数引入：AI未直接证明质数和，而是证明了所有大于2的偶数可写成两个刘维尔数（Liouville function）为-1的整数之和。
函数定义：$\lambda(n) = (-1)^{\omega(n)}$，其中 $\omega(n)$ 是 $n$ 的质因数个数（计重）。若质因数为奇数个，值为-1；偶数个则为1。所有质数的刘维尔数均为-1。
弱化意义：证明“两个刘维尔数为-1的数之和”比直接证明“两个质数之和”更宽松，因为刘维尔数为-1的数包含质数但也包含如12（$2 \times 2 \times 3$）这样的合数。
前置条件突破：此前亚历山大等人证明该弱化版本成立需依赖广义黎曼猜想且仅适用于极大偶数；GPT-6 Astra则通过初等代数推导，去除了对广义黎曼猜想的依赖，并覆盖了所有4的倍数及后续所有偶数。

目标：证明任意 $n=4m$ 可拆分为 $A+B$，且 $\lambda(A)=\lambda(B)=-1$。
关键性质：利用刘维尔函数的乘法性 $\lambda(ab) = \lambda(a)\lambda(b)$，推导出 $\lambda(4m)=\lambda(m)$ 以及 $\lambda(4m)=-\lambda(2m)$（符号相反）。
分类讨论策略：
简单情形：当 $m$ 是2或3的倍数，或 $m < 11$ 时，通过直接构造（如拆分为 $3k+5k$、$4k+4k$ 等）即可证明。
复杂情形：假设 $m \ge 11$ 且非2、3的倍数。采用反证法，假设 $4m$ 无法拆分为两个刘维尔数为-1的数之和。
矛盾推导：
由前提可知 $2m$ 也无法拆分为两个刘维尔数为1的数之和（否则乘以2后变为-1）。
引用亚历山大引理：$m \ge 11$ 时必存在同号拆分。因不能为(-1, -1)，故 $m$ 必能拆分为 $\lambda=1$ 的 $A+B$，且取最接近的一对。
情形一：若 $B$ 是3的倍数（$B=3k$），则 $\lambda(k)=-1$。推导得出 $\lambda(3m-B)=-1$ 和 $\lambda(m+B)=-1$，进而发现 $2m$ 可拆分为两个 $\lambda=1$ 的数，与前提矛盾。
情形二：若 $A, B$ 均非3的倍数且 $A+B=m$ 也非3的倍数。构造新拆分 $A'=(m+A)/3, B'=(m+B)/3$。证明 $\lambda(A')=\lambda(B')=1$，且 $|B'-A'| < |B-A|$，这与“$A,B$是最接近拆分”的前提矛盾。
结论：所有假设均导致矛盾，故原命题成立，即所有4的倍数均可拆分为两个刘维尔数为-1的数之和。

能力质变：GPT-6 Astra的证明过程简洁、类似人类“灵光一闪”，而非传统的暴力计算或大规模Agent并行搜索，标志着AI已掌握纯智力活动的核心逻辑。
历史定位：2025年有望成为继1666年（牛顿）和1905年（爱因斯坦）之后的第三个“奇迹年”。
社会影响：AI在科研领域的渗透将加速，人类数学家的传统优势地位受到挑战，科学革命的重要性堪比蒸汽机或发电机的发明。