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探索等间隔内的变化 | 综合数学 1（IM® v.360 对齐）| 可汗学院

外来客 • 2026-08-15 09:14:55

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（原标题：Exploring changes over equal intervals | Integrated Math 1 (IM® v.360 aligned) | Khan Academy）

📈 线性函数特征

  • 函数 $g$ 为线性函数，图像呈直线。
  • 当输入 $x$ 增加固定间隔（如 2）时，函数值增加恒定数量（如从 -2 增至 4，增加 6）。
  • 无论起始点如何，$x$ 每增加 1，$g$ 均增加 3。
  • 核心性质：在固定 $x$ 间隔下，函数值的变化量（加法）保持恒定，这与斜率恒定一致。

📉 指数函数特征

  • 函数 $h$ 为非线性（指数）函数，图像呈曲线。
  • 当 $x$ 增加固定间隔（如 2）时，函数值的增量不恒定（从 1 到 4 增加 3，从 4 到 16 增加 12）。
  • 核心性质：在固定 $x$ 间隔下，函数值按恒定倍数增长（乘法）。
  • 示例中，$x$ 每增加 2，函数值均乘以 4（$1 \times 4 = 4$，$4 \times 4 = 16$）。

💡 结论

  • 区分两类函数的关键在于观察固定 $x$ 间隔下的变化模式。
  • 线性函数表现为函数值的恒定加法变化。
  • 指数函数表现为函数值的恒定乘法因子变化。

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