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OpenAI攻克千禧年难题,人类数学家还能做什么?

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OpenAI 卷入了一场争议。9 月 8 日,OpenAI 宣布,其 AI 智能体已经解决了“千禧年大奖难题”(Millennium Prize Problems)之一。这七道题被认为是当代数学最重要的未解难题。如果没有后续的争议,这原本能成为 OpenAI 在数学领域最具分量的一项成绩。

但现在,人们关注的焦点已经从“OpenAI 是否真的解决了难题”,转向了另一个问题:“这项数学成果究竟是从何而来”。纽约大学数学家特里斯坦・巴克马斯特(Tristan Buckmaster)和 Anthropic 员工莱文特・阿尔珀格(Levent Alpöge)此前已经利用 AI 对同一问题进行了近一年的研究。如今,有人指责 OpenAI 以两人的工作为起点,却没有给予应有的署名和认可。但 OpenAI 官方否认了这一说法。

目前,我们还无法确定 OpenAI 的模型是否实际使用了巴克马斯特和阿尔珀格的研究成果。不过,OpenAI 技术团队成员塞巴斯蒂安・布贝克(Sébastien Bubeck)在媒体简报会上承认,团队最初决定攻克这一问题,确实受到了一则关于两人研究进展的传闻启发。

无论 OpenAI 的模型最终有没有借鉴他们的成果,这件事都可能成为数学史上的一个转折点。因为现在看来,要推进这个时代最重要的数学难题,AI 模型正变得越来越不可或缺。而真正解决这些问题,可能需要只有少数几家前沿 AI 公司才能负担得起的计算资源。这些公司同时又未必遵循支撑现代数学发展的学术合作规范。如果数学真的走向这样的未来,那么,人类数学家还能在其中扮演什么角色,将成为一个越来越现实的问题。

OpenAI 宣称解决的是“纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题”(Navier-Stokes existence and smoothness problem)。这是克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)在 2000 年选出的七大“千禧年大奖难题”之一。每解决一道题,研究者都可以获得 100 万美元奖金。在今天之前,七道难题中只有一道得到公认解决,也就是庞加莱猜想。

纳维-斯托克斯方程描述的是水、空气等流体如何随时间运动。它是流体力学中最重要的一组方程之一,被广泛用于描述各种现实中的流动现象。问题在于,虽然这些方程非常有用,我们却始终没有真正搞清楚它们在所有情况下是否都能保持良好性质。

数学家尤其无法证明,在某些极端条件下,方程的解会不会突然失控,出现所谓的“奇点”。简单来说,它是否可能预测出物理上不可能存在的状态,比如某处流体的速度趋向无穷大。

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